Решена неподвластная человеку задача
Международная группа ученых из Великобритании нашла новый метод решения задачи трех тел с помощью нейросети глубокого обучения (ANN), которая находит ответ в 100 миллионов раз быстрее человека и любых имеющихся алгоритмов. Результаты научной работы опубликованы в репозитории репринтов arXiv.
Для создания обучающей выборки исследователи использовали интегратор Брутус, который способен найти решение для системы из N-тел с помощью интегрального исчисления, но затрачивает на это много времени. В модель для простоты были включены три частицы равной массы, чья первоначальная скорость равна нулю, а их совместное вращение происходило в одной плоскости. Две из трех частиц всегда занимали случайное положение в системе координат. В ходе симуляций Брутус вычислял траектории, которые содержали точки, отмечавшие интервалы времени t (всего 2561 точек).
Ученые сгенерировали десять тысяч наборов данных, при этом каждый набор содержал траектории трех частиц. 9900 наборов использовались для обучения сети, состоящей из 128 взаимосвязанных искусственных нейронов и содержащей десять скрытых слоев, один входной слой и один выходной слой. В ходе обучения при вводе начальных координат одной из частиц и времени t, нейросеть возвращала итоговое положение двух частиц для времени t.
Тестирование показало, что нейросеть лучше всего справлялась со своей задачей, если интервалы времени в обучающей выборке были минимальными. При этом ANN оказалась быстрее Брутуса в сто тысяч раз, а в некоторых случаях — в сто миллионов раз.
Задача трех тел, впервые сформулированная Исааком Ньютоном, состоит в предсказании траектории трех тел, взаимодействующих по закону тяготения и до сих пор остается практически нерешенной, за исключением частных случаев. Таким частным случаем являются, например, точки Лангранжа, в которых тело с пренебрежимо малой массой остается неподвижным относительно двух массивных тел. Остальные случаи требуют непредсказуемо сложных и длительных вычислений, поскольку система со временем начинает вести себя непредсказуемо. Для компьютеров это означает экспоненциальный рост ячеек памяти.
Решение систем дифференциальных уравнений, описывающих задач трех тел, имеют важное значение для изучения поведения шаровых звездных скоплений, галактических ядер с двойными черными дырами и других астрономических объектов.